高阶等差数列的探究与应用

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高阶等差数列的探究与应用

摘要:高阶等差数列是的热点问题.其求通项公式和求前n项的和的问题比较重要.高阶等差数列在堆垛问题中也有很大应用,在初等和高等的学习进程中有着不可或缺的作用.本论文首先提出差数列、高阶等差数列的概念,继而对高阶等差数列的通项公式、求和公式进行了分析和探讨,并且举例说明了一些与其相关的解题方法.最后举例说明了高阶等差数列在实际中的应用.10800关键词:高阶等差数列;通项公式;前项和;堆垛问题;差数列引言高阶等差数列是数学研究的热点问题.我们在中学的教材中,只见到了等差数列等比数列,但也出现了一些数列,非等差或等比数列,让求它的通项公式或者前项的和.而高阶等差数列就是其中的一类.因此,本文试着对高阶等差数列进行一些探究与分析.本文主要从高阶等差数列的基本概念、通项公式、求和公式和在实际中的应用进行分析和研究.高阶等差数列在初等和高等的学习进程中有着不可或缺的作用,其所蕴含的思想方法非常丰富,对发展学者的数学思维能力有重要意义.文中所引用的参考[1]、[2]、[4]、[6]对高阶等差数列及其应用进行了分析与研究;文献[3]、[5]对高阶等差数列的通项公式和前项的和公式进行了研究,文献[11]对高阶等差数列在堆垛中的应用进行了总结.但是,部分所做的工作并不完善,例如文献[1]、[2]对求高阶等差数列的前项和的方法的总结和对高阶等差数列在实际中的应用不够全面.文献[8]对高阶等差数列的性质总结又不够全面.源`自*六)维[论*文网本文在参考了大量文献的基础上,对高阶等差数列的概念,通项公式,前项和公式,做了一个归纳总结,对求前项和的方法做了一个分析比较.并且对高阶等差数列在实际中的应用,进行了大量的举例.同时,对部分参考文献的不足之处进行了细致补充,使得每一个方面的问题与解决方法都足够充分,让读者对高阶等差数列,有一个全面系统的认识.1.高阶等差数列的概念对于高阶等差数列的概念,为了符合一般的认识规律,我们先从差数列开始研究定义给定一个数列{},如果依次从第二项开始,逐次减去它的前一项,得到一个新的数列{-},简单记作{},就把它叫做原来数列{}的一阶差数列.以此类推,我们队一阶差数列{}再求差,得到新的数列.{︱==-}就叫原数列{}的二阶差数列,由此,可以求得三阶差{},四阶差{},……,K阶差{},……注:的不是表示幂的意义,而只是表示K阶差的符号我们列表表示这种关系如下:={}:,,,,…,,,,…;{}={}:,,,…,,,…;{}:,,,…,,,…;{}:,,,…,,…;……我们来举一个例子更好的说明这个问题例如:=,即={}:1,16,81,256,625,1296,2401,……;{}={}:15,65,175,369,671,1105,……;{}:50,110,194,302,434,……;{}:60,84,108,132,……;{}:24,24,24,……;源`自*六)维[论*文网{}:0,0,0,……;{}:0,0,0,……;……高阶等差数列的探究与应用:。