数学七年级上册:2.9《有理数的乘方》教案(北京课改)

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数学七年级上册:2.9《有理数的乘方》教案(北京课改)

§有理数的乘方教学目标经历探索乘方意义的过程,在现实背景中了解乘方的意义;能结合具体表达式正确的读、写及指出底数、指数、幂的意义;能根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神.重点:有理数的乘方的意义难点:1.有理数的乘方的意义的探索过程;2.通过自主探索有理数乘方的意义,初步学习把生活实际和数学知识联系起来的学习方法,深刻认识数学知识的合理性;3.在个人独立的积极思考和亲自实际操作中学习数学.教学过程问题的提出:想一想:在你的生活中是否遇到过这样的问题――根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积?(学生思考回答后,教师可补充例子)如:(1)生物学问题:1个细胞,每过1小时可以分裂为2个同样的细胞,那么2小时后这个细胞可以繁殖成多少个同样的细胞?3小时呢?5小时呢?式子表示:2×22×2×22×2×2×2×2(2)“一尺之棰,日取其半,万世而不竭”,那么10天之后,这个“一尺之棰”还剩多少?式子表示:想一想:“一尺之棰,日取其半”,若问10个月之后还剩多少?10年之后还剩多少?列出的式子是什么样子?出现问题:当相同因数相乘而因数的个数非常多时,造成乘法的算式和算法的重复和繁锁,需要创造一种简单的表达方式:如:写成;写成;写成;写成;(在教师的引导下由学生总结定义)定义:一般地,把几个相同因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.幂的指数式子表示:幂幂的底数读法:强调:(1)可以看做的一次幂,即的指数是1;(2)乘方可以看做是加、减、乘、除后的第五种运算,是已知底数和指数求幂的运算.运算名称运算结果加法和减法差乘法积除法商乘方幂练习(一)1)在中,12是数,10是数,读作;2)看成幂的话,底数是,指数是,可读作;练习(二)一、把下列乘法式子写成乘方的形式:1)1×1×1×1×1×1×1=;2)3×3×3×3×3=;注意问题:负数和分数写成乘方形式时须加括号.(学生总结)练习(三)判断下列各题是否正确:()①;()②;()③;()④.小结:(学生畅所欲言后教师总结)(1)(2)乘方和乘法的联系?①乘方是特殊的乘法运算,特殊在于所乘的因数是相同的;②乘法由于相同因数的增加而质变为乘方.补充内容:可作为引入内容,也可以作为补充作业,让学生充分体会“幂”的威力.(1)厘米厚,如果把这张报纸连续对折30次后,它的厚度会达到多少?(答案:对折30次,层数为,经计算,纸的厚度达到107200米,比世界第一高峰-----珠穆朗玛峰的高度8848米还高。 )(2)棋盘上的学问在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这个要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始记数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?(答案:用计算器不难求得其总数是18446744073709551615粒)。